两个函数在某点函数值和n阶导数相等为什么这两个函数就相等

题目

两个函数在某点函数值和n阶导数相等为什么这两个函数就相等

答案

这是因为通常如果函数能在某点x0展开为级数的话（泰勒展开）,那会有：
f(x)=f(x0)+f'(x0)x+f"(x0)x^2/2!+f"'(x0)x^3/3!+.
如果f(x0)及各阶导数都相等了,则泰勒展开式就完全一样了,故原函数也就相等了.