,关于函数连续性质的题
题目
,关于函数连续性质的题
设f(x)在负无穷到正无穷上连续(开区间),且lim[f(x)/x](x趋近于无穷)=0
证明:存在一个y属于负无穷到正无穷,使得f(y)+y=0
答案
lim[f(x)/x](x趋近于无穷)=0
存在A>0,当|x|>A时,|f(x)/x|<1,|f(x)|<|x|.
x>A时,x+f(x)=|x|+f(x)>=|x|-|f(x)|>0.
x<-A时,x+f(x)=-|x|+f(x)<=-|x|+|f(x)|<0.
由连续函数的零点定理,存在y,-A
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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