如图,A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO均为等腰三角形,∠ADC和∠BDO是直角,试猜想AO、BC的大小关系和位置关系?并证明你的结论.
题目
如图,A、D、B三点在同一直线上,△ADC、△BDO均为等腰三角形,∠ADC和∠BDO是直角,试猜想AO、BC的大小关系和位置关系?并证明你的结论.
答案
证明:假设AO=BC,且AO⊥BC.
理由:∵△ADC、△BDO为等腰直角三角形,
∴AD=CD,OD=BD,∠ADC=∠ODB=90°,
∴在△ADO和△CDB中,
,
∴△ADO≌△CDB,
∴∠DAO=∠DCB,AO=BC,
又∵∠DBC+∠DCB=90°,
∴在△AEB中,∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°,
∴AO⊥BC;
∴AO=BC,且AO⊥BC.
根据题意,△ADC、△BDO为等腰直角三角形,易证△ADO≌△CDB,可得∠DAO=∠DCB,AO=BC,又由∠DBC+∠DCB=90°,所以,在△AEB中,∠BAE+∠ABC=∠AEB=90°;从而证得AO=BC,且AO⊥BC.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质.可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定对应线段相等、对应角相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点