设函数f(x)=e^x-e^(-x),对任意x≥0,f(x)≥ax成立,求a的范围.

题目

设函数f(x)=e^x-e^(-x),对任意x≥0,f(x)≥ax成立,求a的范围.
g'(x)=2e^x-a是错的吧？e^(-x)求导，是-e^(-x)

答案

f(x)=e^x-e^(-x),令g(x)=e^x-e^(-x)-ax
所以对任意x≥0,f(x)≥ax成立即对任意x≥0,g(x)≥0
也就是只要g(x)的最小值≥0就可以
下求最小值
g'(x)=e^x+e^(-x)-a
g'(0)=2-a
当a≤2时,g'(x)≥0恒成立,
g(x)在x≥0上单调递增,最小值g(0)=0
当a>2时,g'(x)