曲线y=xe^-x上哪一点的切线平行于x轴?求这切线的方程

题目

曲线y=xe^-x上哪一点的切线平行于x轴?求这切线的方程

答案

切线平行于x轴,说明斜率为0,即y'=0
所以e^(-x)-xe^(-x)=0
(1-x)e^(-x)=0
因为e^(-x)必大于0,
所以1-x=0
所以x=1
当x=1时,y=xe^-x=1*e^(-1)=1/e
所以切线方程为y=1/e