已知:如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E.求∠BOE的度数.
题目
已知:如图,在矩形ABCD中,对角线相交于点O,∠AOB=60°,AE平分∠BAD,AE交BC于E.求∠BOE的度数.
答案
矩形ABCD中,OA=OB,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OB,∠ABO=60°,
∵AE是∠BAD的平分线,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AB=BE,
∴OB=BE,
又∵∠OBC=90°-60°=30°,
∴∠BOE=
(180°-30°)=75°.
根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB,然后判断出△AOB是等边三角形,根据等边三角形的性质可得AB=OB,再判断出△ABE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE,从而得到OB=BE,然后求出∠OBC,再根据等腰三角形两底角相等的性质列式计算即可得解.
矩形的性质.
本题考查了矩形的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟记性质并求出OB=BE是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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