2010年数学压轴中考题

题目

2010年数学压轴中考题
如图,抛物线 与 轴交于 两点,与 轴交于C点,且经过点 ,对称轴是直线 ,顶点是 ．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）经过 两点作直线与 轴交于点 ,在抛物线上是否存在这样的点 ,使以点 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点 的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）设直线 与y轴的交点是 ,在线段 上任取一点 （不与 重合）,经过 三点的圆交直线 于点 ,试判断 的形状,并说明理由；
（4）当 是直线 上任意一点时,（3）中的结论是否成立?（请直接写出结论）．
是哪年的中考题

答案

（2009•烟台）压轴题（1）根据题意,得 （2分）解得 ∴抛物线对应的函数表达式为y=x2-2x-3．（3分）（2）存在．在y=x2-2x-3中,令x=0,得y=-3．令y=0,得x2-2x-3=0,∴x1=-1,x2=3．∴A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-3）...