x²-x-1>(a-2)(a+1) 对于任意实数x成立,则实数a的最大值 .

题目

x²-x-1>(a-2)(a+1) 对于任意实数x成立,则实数a的最大值 .

答案

要对任意的x都成立,只能是(a-2)(a+1)小于函数f(x) = x2-x-1的最小值
f(x) = x2-x-1的最小值的最小值是f(1/2) = -5/4
所以原不等式可以化为：(a-2)(a+1) < -5/4
解得：-0.5 <= a <= 1.5