设a1 d 为实数 首项为a1 公差为d的等差数列an前n项和为Sn 满足 S5*S6+15=0 ,若s5=5,求s6,a1,d的取值范

题目

设a1 d 为实数 首项为a1 公差为d的等差数列an前n项和为Sn 满足 S5*S6+15=0 ,若s5=5,求s6,a1,d的取值范

答案

S5*S6+15=0 ,若s5=5,则s6=-3.
因为S5*S6+15=0,
所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,
即2a1^2+9da1+10d^2+1=0.
故(4a1+9d)^2=d^2-8.
所以d^2≥8
故d的取值范围为d≤-2√2 或d≥2√2 .
2a1^2+9da1+10d^2+1=0.
把它看成关于d的一元二次方程：
10d^2+9a1d+2a1^2++1=0.
因为d是实数,所以△=81a1^2-40(2a1^2+1)≥0,
a1^2≥40,
a1≥2√10或a1≤-2√10.