求In(1+r^2)rdr的积分
题目
求In(1+r^2)rdr的积分
答案
∫In(1+r^2)rdr=(1/2)∫In(1+r^2)d(1+r^2)
=(1+r^2)ln(1+r^2)/2-(1/2)∫d(1+r^2) (应用分部积分法)
=(1+r^2)ln(1+r^2)/2-(1+r^2)/2+C (C是积分常数)
=(1+r^2)[ln(1+r^2)-1]/2+C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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