设平面内两向量a⊥b,且|a|=2,|b|=1,k、t是两个不同时为零的实数

题目

设平面内两向量a⊥b,且|a|=2,|b|=1,k、t是两个不同时为零的实数
（1）若x=a+（t-3）b与y=-ka+tb垂直,求k关于t的函数关系式k=f（t）
（2)求函数k=f（x）的最小值

答案

(1)x=a+（t-3）b与y=-ka+tb垂直,所以,x*y=0（*代表点乘）,x*y=[a+（t-3）b]*[-ka+tb]=-k|a|^2+[-k(t-3)+t]a*b+t(t-3)|b|^2=0因为|a|=2,|b|=1,a*b=0所以,-4k+t^2-3t=0即k=f（t）=(1/4)t^2-(3/4)t(2)f（t）就是二次函...