4阶矩阵A的主对角线元素都为k,其他元素都为1,秩为3,求k

题目

4阶矩阵A的主对角线元素都为k,其他元素都为1,秩为3,求k

答案

求行列式为0：
行列式=k^4+3-4=0
k=1,k=-1
由于若k=1,则秩为1,所以k=-1.