若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是_.

若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是_.

题目
若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根是-2,则另一个根是______.
答案
设方程的另一根为x1,又∵x2=-2.
x1+(−2)=−(k+3)
x1•(−2)=k
,解方程组可得x1=1.
欲求方程的另一个根,可将该方程的已知根-2代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组,解方程组即可求出另一个根.

根与系数的关系.

此题也可用此方法解答:将-2代入一元二次方程可求得k=-2,则此一元二次方程为x2+x-2=0,解这个方程可得x1=-2,x2=1.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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