一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,那么依
题目
一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,…,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,…,9,要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数,
(1)当x=24时,写出所抽取样本的10个号码;
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,求x的取值范围.
答案
(1)由题意此系统抽样的间隔是100,根据x=24和题意得,24+33×1=57,
第二组抽取的号码是157;由24+33×2=90,则在第三组抽取的号码是290,…
故依次是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)由x+33×0=87得x=87,由x+33×1=87得x=54,由x+33×3=187得x=88…,
依次求的x值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90,
(1)根据x=24和间隔为100,求出题意中第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数,依次求出所抽取的样本的号码;
(2)根据k的值为:0、1、2、3、4、5、6、7、8,以及x+33×0=n87(n∈N)求出x所有可能的值.
系统抽样方法.
本题考查了特殊的系统抽样法,即根据特殊的抽样原则依次求出抽取的号码,根据抽取的号码求出第一次抽取的号码所有可能值,考查了分析和解决问题的能力.
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