已知函数f （x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞）． （1）当a=4时，求f（x）的最小值； （2）当a=1/2时，求f（x）的最小值； （3）若a为正常数，求f（x）的最小值．

题目

已知函数f （x）=

x2+2x+a

x

，x∈[1，+∞）．
（1）当a=4时，求f（x）的最小值；
（2）当a=

1

2

时，求f（x）的最小值；
（3）若a为正常数，求f（x）的最小值．

答案

（1）当a=4时，f（x）=x+4x+2，易知，f（x）在[1，2]上是减函数，在（2，+∞）上是增函数．∴f（x）min=f（2）=6．（2）当a=12时，f（x）=x+12x+2．易知，f（x）在[1，+∞）上为增函数．∴f（x）min=f（1）=72．（3...

（1）把f（x）用分离常数法分离，再利用函数的单调性来求f（x）的最小值．
（2）把f（x）用分离常数法分离，再利用函数的单调性来求f（x）的最小值．
（3）先用分离常数法把函数分离，在分

a

和1的大小并利用函数的单调性来求f（x）的最小值．

本题考点：函数的最值及其几何意义．

考点点评：本题考查分离常数法在求函数值域中的应用，分离常数法求函数值域一般适用于分式函数，且分子为二次形式，而分母为一次形式的题．