如图，AC是四边形ABCD的外接圆直径，BE⊥AC于E，交AD于P，交CD延长线于Q，若PQ=5，PE=4，则BE=（　　） A.4 B.5 C.6 D.7

题目

如图，AC是四边形ABCD的外接圆直径，BE⊥AC于E，交AD于P，交CD延长线于Q，若PQ=5，PE=4，则BE=（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答案

∵AC是直径，∴∠ADC=∠ABC=90°．∵BE⊥AC，∴∠AEP=∠QEC=90°．∴∠CAD=∠Q．∴△AEP∽△QEC，∴AEQE=PEEC，即AE•EC=PE•QE=4×（4+5）=36．在Rt△ABC中，BE⊥AC，∴△ABE∽△BCE，∴AEBE=BEEC，即BE2=AE•EC=36...

可求EQ=9．证明△AEP∽△QEC，得AE•EC=PE•QE=36．根据射影定理知BE²=AE•EC．

本题考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理．

考点点评：此题考查相似三角形的判定与性质及圆周角定理等知识点，综合性较强．