已知函数f(x)=(x-1)[x^2+(a+1)x+a+b+1]三个零点值分别可以作抛物线、椭圆、双曲线的离心率,则a^2+b^2的取值范围是?

题目

已知函数f(x)=(x-1)[x^2+(a+1)x+a+b+1]三个零点值分别可以作抛物线、椭圆、双曲线的离心率,则a^2+b^2的取值范围是?

答案

f(x)的三个零点,一个是x=1,另外二个是方程x^2+(a+1)x+a+b+1=0的二个根,
这二个根,一个根>1,另一个根在（0,1）间,记g(x)= x^2+(a+1)x+a+b+1,
所以必须g(1)0
g(1)=1+a+1+a+b+1