（x+1）3+（x-2）8=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a8（x-1）8，则a3=_．

题目

（x+1）³+（x-2）⁸=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸，则a₃=______．

答案

∵（x+1）³+（x-2）⁸=[（x-1）+2]³+[（x-1）-1]⁸=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸，
[（x-1）+2]³展开式中含（x-1）³的系数为：

C

3 3

20=1，
[（x-1）-1]⁸展开式中含（x-1）³的系数为：

C

3 8

（-1）⁵=-56
∴a₃=-56+1=-55．

由于（x+1）³+（x-2）⁸=[（x-1）+2]³+[（x-1）-1]⁸=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₈（x-1）⁸，从而可求a₃．

本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题考查二项式定理的应用，难点在于（x+1）³+（x-2）⁸=[（x-1）+2]³+[（x-1）-1]⁸的转化，属于中档题．