(x+1)3+(x-2)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8,则a3=_.

(x+1)3+(x-2)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8,则a3=_.

题目
(x+1)3+(x-2)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8,则a3=______.
答案
∵(x+1)3+(x-2)8=[(x-1)+2]3+[(x-1)-1]8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8
[(x-1)+2]3展开式中含(x-1)3的系数为:
C
3
3
20
=1,
[(x-1)-1]8展开式中含(x-1)3的系数为:
C
3
8
(-1)5=-56
∴a3=-56+1=-55.
由于(x+1)3+(x-2)8=[(x-1)+2]3+[(x-1)-1]8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8,从而可求a3

二项式定理的应用.

本题考查二项式定理的应用,难点在于(x+1)3+(x-2)8=[(x-1)+2]3+[(x-1)-1]8的转化,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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