(x+1)3+(x-2)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8,则a3=_.
题目
(x+1)3+(x-2)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8,则a3=______.
答案
∵(x+1)
3+(x-2)
8=[(x-1)+2]
3+[(x-1)-1]
8=a
0+a
1(x-1)+a
2(x-1)
2+…+a
8(x-1)
8,
[(x-1)+2]
3展开式中含(x-1)
3的系数为:
20=1,
[(x-1)-1]
8展开式中含(x-1)
3的系数为:
(-1)
5=-56
∴a
3=-56+1=-55.
由于(x+1)3+(x-2)8=[(x-1)+2]3+[(x-1)-1]8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8,从而可求a3.
二项式定理的应用.
本题考查二项式定理的应用,难点在于(x+1)3+(x-2)8=[(x-1)+2]3+[(x-1)-1]8的转化,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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