如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的角平分线,试说明ac=ab+bd

题目

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的角平分线,试说明ac=ab+bd

答案

证明：在AC上取点E,使AE＝AB
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AB＝AE,AD＝AD
∴△ABD全等于△AED
∴∠AED＝∠B,BD＝DE
∵∠AED＝∠C+∠CDE
∴∠B＝∠C+∠CDE
∵∠B＝2∠C
∴2∠C＝∠C+∠CDE
∴∠C＝∠CDE
∴CE＝DE
∴CE＝BD
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AB+BD