在网上看到的一道概率的经典题目,但到处都找不到解答,解决后还有加分,

题目

在网上看到的一道概率的经典题目,但到处都找不到解答,解决后还有加分,
X服从参数为0.5的指数分布,Y服从U(0,1)的均匀分布,X,Y独立
U=X+Y,V=X-Y
M=max{U,V},N=min{U,V}
S=M+N,T=M-N
求:E(S),E(T) ,Cov(S,T) ,ρST ,D(S) ,D(T) ,D(ST)
漏了个条件
U和V相互独立,他们的X、Y并不要求相等
真心求解答、、拜谢

答案

利用 S=M+N=max{U,V}+min{U,V}=U+V=2X
T=M-N=max{U,V}-min{U,V}=|U-V|=|2Y|
然后会了吧~