设变量x，y满足x−y≤100≤x+y≤200≤y≤15，则2x+3y的最大值为（　　） A.20 B.35 C.45 D.55

题目

设变量x，y满足

x−y≤10 0≤x+y≤20 0≤y≤15

，则2x+3y的最大值为（　　）
A. 20
B. 35
C. 45
D. 55

答案

满足约束条件 

x−y≤10 0≤x+y≤20 0≤y≤15.

的平面区域如下图所示：
令z=2x+3y可得y=−

2

3

x+

z

3

，则

z

3

为直线2x+3y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大
作直线l：2x+3y=0
把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，
由

y＝15 x+y＝20

可得x=5，y=15，此时z=55
故选D

先画出满足约束条件 的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．