若x/(x²+x+1)=a,其中a≠0,则x²/(x^4+x²+1)=多少,求详解,

题目

若x/(x²+x+1)=a,其中a≠0,则x²/(x^4+x²+1)=多少,求详解,

答案

x=ax²+ax+a
ax²+a=(1-a)x
平方
a²x^4+2a²x²+a²=(1-2a+a²)x²
两边减去a²x²
a²x^4+a²x²+a²=(1-2a)x²
a²(x^4+x²+1)=(1-2a)x²
所以x²/(x^4+x²+1)=a²/(1-2a)