设M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x},(1)求证:M是N的子集(2)f(x)为单调递增时,是否有M=N?并证明.
题目
设M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x},(1)求证:M是N的子集(2)f(x)为单调递增时,是否有M=N?并证明.
我想问的是第二个问号,如果f(x)为单调递减时,为什么不行?如果f(x)=-x,此时M={X|f(x)=x}={0},而N={X|f[f(x)]=x}={0,1},∴M≠N.
为什么这时候N={0,1}呢?
我主要是想问为什么N={X|f[f(x)]=x}={0,1}?
答案
主要是因为第二问的证明用的是反证法,
若f(f(x0))=x0,假设f(x0)>x0
f(x)为单调递增,故f(f(x0))>f(x0)即x0>f(x0)矛盾
而如果是减就导不出来矛盾.
答案说如果f(x)=-x,此时M={X|f(x)=x}={0},而N={X|f[f(x)]=x}={0,1},∴M≠N.
这是在举一个为减函数M=N结论不成立的例子
f[f(x)]=x是恒成立当然N=R也有M≠N
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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