已知b是a,c的等差中项,a,b,c三数之和为9,且b-1是a,c-1的等比中项,求a,b,c.

题目

已知b是a,c的等差中项,a,b,c三数之和为9,且b-1是a,c-1的等比中项,求a,b,c.

答案

b是a,c的等差中项,2b=a+c
a,b,c三数之和为9
a+b+c=9
3b=9
b=9÷3=3
a+c=3×2＝6 (1)
b-1是a,c-1的等比中项
a(c-1)=(b-1)^2=4 (2)
(1)(2)联立
a=4,c=2或a=1,c=5
a,b,c为4,3,2或1,3,5