如图,在矩形ABCD中,AB/BC=3/5,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=4/3,则矩形ABCD的面积为_.

如图,在矩形ABCD中,AB/BC=3/5,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=4/3,则矩形ABCD的面积为_.

题目
如图,在矩形ABCD中,
AB
BC
=
3
5
,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=
4
3
,则矩形ABCD的面积为______.
答案
如图,连接BE,则BE=BC.

设AB=3x,BC=5x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,
由勾股定理得:AE=4x,
则DE=5x-4x=x,
∵AE•ED=
4
3

∴4x•x=
4
3

解得:x=
3
3
(负数舍去),
则AB=3x=
3
,BC=5x=
5
3
3

∴矩形ABCD的面积是AB×BC=
3
×
5
3
3
=5,
故答案为:5.
连接BE,设AB=3x,BC=5x,根据勾股定理求出AE=4x,DE=x,求出x的值,求出AB、BC,即可求出答案.

矩形的性质;勾股定理.

本题考查了矩形的性质,勾股定理的应用,解此题的关键是求出x的值,题目比较好,难度适中.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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