如图,计算由曲线y=x2+1,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
题目
如图,计算由曲线y=x
2+1,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
答案
如图,由y=x
2+1与直线x+y=3在点(1,2)相交,…(2分)
直线x+y=3与x轴交于点(3,0)…(3分)
所以,所求围成的图形的面积
S(x2+1)dx+(3−x)dx=
(+x)+(3x−)=
先确定积分区间与被积函数,再求原函数,即可求得结论.
定积分在求面积中的应用.
本题考查利用定积分求面积,先确定积分区间与被积函数,再求原函数是关键.
举一反三
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