已知集合P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=ax+1},且P∩Q=∅,那么k的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.(-∞,+∞)
题目
已知集合P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=ax+1},且P∩Q=∅,那么k的取值范围是( )
A. (-∞,1)
B. (-∞,1]
C. (1,+∞)
D. (-∞,+∞)
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c8177f3e6709c93d215851409c3df8dcd00054da.jpg)
集合P代表直线y=k上所有的点,集合Q代表曲线y=a
x+1上所有的点,
由P∩Q=∅,可知y=k和y=a
x+1没有交点,
结合图象①②可知k≤1.
所以选B.
集合P、Q代表坐标系中的点集,集合P代表直线y=k上所有的点,集合Q代表曲线y=ax+1上所有的点,分别画出它们的图象,观察它们的交点情况即可.
交集及其运算;指数函数的图像与性质.
本题主要考查交集及其运算、指数函数的图象.函数的图象是函数关系的一种表示,它是从“形”的方面刻划函数的变化规律,通过函数图象,可以形象地反映函数的性质.
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已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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