已知集合P={（x，y）|y=k}，Q={（x，y）|y=ax+1}，且P∩Q=∅，那么k的取值范围是（　　） A.（-∞，1） B.（-∞，1] C.（1，+∞） D.（-∞，+∞）

题目

已知集合P={（x，y）|y=k}，Q={（x，y）|y=a^x+1}，且P∩Q=∅，那么k的取值范围是（　　）
A. （-∞，1）
B. （-∞，1]
C. （1，+∞）
D. （-∞，+∞）

答案

集合P代表直线y=k上所有的点，集合Q代表曲线y=a^x+1上所有的点，
由P∩Q=∅，可知y=k和y=a^x+1没有交点，
结合图象①②可知k≤1．
所以选B．

集合P、Q代表坐标系中的点集，集合P代表直线y=k上所有的点，集合Q代表曲线y=a^x+1上所有的点，分别画出它们的图象，观察它们的交点情况即可．

本题考点：交集及其运算；指数函数的图像与性质．

考点点评：本题主要考查交集及其运算、指数函数的图象．函数的图象是函数关系的一种表示，它是从“形”的方面刻划函数的变化规律，通过函数图象，可以形象地反映函数的性质．