解方程：|x2−y2−4|+(35x−5y−10)2＝0．

题目

解方程：|x2−y2−4|+(3

5

x−5y−10)2＝0．

答案

∵|x2-y2-4|+(3

5

x-5y-10)2=0，
∴x²-y²-4=0，（3

5

x-5y-10）=0，
∴y=

3 5

5

x-2，代入x²-y²-4=0得：
x²-（

3 5

5

x-2）²-4=0，
整理得：x²-3

5

x+10=0，
解得：x₁=

5

，x₂=2

5

，
当x₁=

5

时y₁=1，当x₂=2

5

时y₂=4．

根据绝对值的性质以及数的偶次方的性质得出x²-y²-4=0，（3

5

x-5y-10）=0，进而得出关于x的一元二次方程，求出x，即可得出y的值．

本题考点：高次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

考点点评：此题主要考查了高次方程的解法以及绝对值的性质以及数的偶次方性质，根据题意得出关于x的一元二次方程是解决问题的关键．