设f（θ）=2cos3θ−sin2(θ+π)−2cos(−θ−π)+12+2cos2(7π+θ)+cos(−θ)，求f(π3)的值．

题目

设f（θ）=

2cos3θ−sin2(θ+π)−2cos(−θ−π)+1

2+2cos2(7π+θ)+cos(−θ)

，求f(

π

3

)的值．

答案

f(θ)＝2cos3θ−sin2θ+2cosθ+12+2cos2θ+cosθ=2cos3θ−(1−cos2θ)+2cosθ+12+2cos2θ+cosθ=2cos3θ+cos2θ+2cosθ2+2cos2θ+cosθ=cosθ(2cos2θ+cosθ+2)2cos2θ+cosθ+2＝cosθ，∴f(π3)=cosπ3=12．...

先利用诱导公式对函数解析式进行化简整理，然后把θ=

π

3

代入解析式即可．

本题考点：运用诱导公式化简求值．

考点点评：本题主要考查了诱导公式的化简求值．解题过程要把握好“奇变偶不变，正负看象限”的原则．