设f(θ)=2cos3θ−sin2(θ+π)−2cos(−θ−π)+12+2cos2(7π+θ)+cos(−θ),求f(π3)的值.

设f(θ)=2cos3θ−sin2(θ+π)−2cos(−θ−π)+12+2cos2(7π+θ)+cos(−θ),求f(π3)的值.

题目
设f(θ)=
2cos3θ−sin2(θ+π)−2cos(−θ−π)+1
2+2cos2(7π+θ)+cos(−θ)
,求f(
π
3
)
的值.
答案
f(θ)=2cos3θ−sin2θ+2cosθ+12+2cos2θ+cosθ=2cos3θ−(1−cos2θ)+2cosθ+12+2cos2θ+cosθ=2cos3θ+cos2θ+2cosθ2+2cos2θ+cosθ=cosθ(2cos2θ+cosθ+2)2cos2θ+cosθ+2=cosθ,∴f(π3)=cosπ3=12....
先利用诱导公式对函数解析式进行化简整理,然后把θ=
π
3
代入解析式即可.

运用诱导公式化简求值.

本题主要考查了诱导公式的化简求值.解题过程要把握好“奇变偶不变,正负看象限”的原则.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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