在等边△ABC中,D在BC上,E在CA上,BD=CE,AD、BE相交于F.求证：（1)△ABD相似于△BFD（2）△AEF相似于△ADC

题目

在等边△ABC中,D在BC上,E在CA上,BD=CE,AD、BE相交于F.求证：（1)△ABD相似于△BFD（2）△AEF相似于△ADC

答案

证明：（1）等边△ABC中,∠ABC=∠ACB,AB=AC,又BD=CE
所以△ABD全等于△BCE（边角边）,所以∠BAD=∠EBC,∠ADB=∠BEC
所以△BFD相似于△BEC（角角角）,所以ABD相似于△BFD
（2）由（1）得∠BFD=∠ACB=60°,又∠BFD=∠AFE=60°=∠ACB
又有公共角∠DAC,所以）△AEF相似于△ADC（角角角）