如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米

题目

如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．

（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.73）

答案

（1）∵DE=76厘米，∠CED=60°，∴sin60°=CDDE=CD76，∴CD=383cm．（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（383+x）厘米，AO=（150+x）厘米，∵∠BAC=30°，∴CO=12AO，383+x=12（150+x），解得：x=150-763=150-131...

（1）首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°=

CD

DE

，求出CD的长．
（2）首先设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO=

1

2

AO，再代入数计算即可得到答案．

本题考点：解直角三角形的应用．

考点点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，做题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．