平行四边形ABCD,AD=12,DO=BO=5,AC=26,∠ADB=90°,求四边形ABCD的面积.

题目

平行四边形ABCD,AD=12,DO=BO=5,AC=26,∠ADB=90°,求四边形ABCD的面积.
我用对角线乘机的一半算出面积是130,而用两个直角三角形面积之和算出来是120,请问这是怎么回事?

答案

OD=5,AD=12,而且角ADB=90度,勾股定理求出AO=13；
而AC=26,OC=26-13=13.
这样就好办了,对角线互相平分,这是一个平行四边形,bc=ad=12；
而且三角形ADB和BCD全等,所以面积等于12 * (5+5）=120；(就是直角三角形的面积的两倍.)