在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于O,AC=8米,BD=6米.动点M从A出发以2米每秒匀速直线运动到C,动点N从B出发以1米每秒匀速直线运动到D,当M.N同时出发,问是否存在某一时刻x的值,使时间

题目

在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于O,AC=8米,BD=6米.动点M从A出发以2米每秒匀速直线运动到C,动点N从B出发以1米每秒匀速直线运动到D,当M.N同时出发,问是否存在某一时刻x的值,使时间x恰好为有理数,且S△MON=1/4平凡米?若有,求x的值,若不存在,请说明理由
要有过程,写的好有分哦

答案

由AO=4,OB=3,可知AB=5.设AM=2t,BN=t,OM=4-2t,（2t＜4）NC=5-t,作NH⊥AC交AC于H,∵NH‖BD,∴△CHN∽COB,NH=3/5（5-t） NH是△OMN的高,OM是底.1/2×3/5（5-t）（4-2t）=1/4,12t²-84t+115=0,Δ=84²-4×12×11...