方程组AX＋BY＝C,DX＋EY＝F中,如果A,B,C,D,E,F是6个连续的整数,那么他们的解一定也是X＝－1,Y＝2.

题目

方程组AX＋BY＝C,DX＋EY＝F中,如果A,B,C,D,E,F是6个连续的整数,那么他们的解一定也是X＝－1,Y＝2.

答案

设A最小,则这六个数为A,A+1,A+2,A+3,A+4,A+5AX+(A+1)Y=A+2 (1)(A+3)X+(A+4)Y=A+5 (2)(2)-(1)得X+Y=1由(1)得,X=1+2/A-Y-Y/A代入(2)得.A+2-AY-Y+3+6/A-3Y-3Y/A+AY+4Y=A+56-3Y=0Y=2X=-1所以一定是X=-1,Y=2...