数学微分几何的证明题

题目

数学微分几何的证明题
帮我证明一下,谢啦!设空间R³中一条正则参数曲线r(t)的切向量r'(t)与一个固定的方向向量a垂直,证明该曲线落在一个平面内

答案

其实很简单.
考虑关于t的函数a·r(t),由a是常向量,有(a·r(t))' = a·r'(t) = 0,于是a·r(t)是常数.
设a = (A,B,C),a·r(t) = D,写开来就是Ax(t)+By(t)+Cz(t) = D.
即点(x(t),y(t),z(t))落在平面Ax+By+Cz = D上.