已知f（x）=tan（2x+π3），若f（x+α）是奇函数，则α应满足什么条件？并求出满足|α|＜π2的α值？

题目

已知f（x）=tan（2x+

π

3

），若f（x+α）是奇函数，则α应满足什么条件？并求出满足|α|＜

π

2

的α值？

答案

∵f（x）=tan（2x+

π

3

），
∴f（x+α）=tan[2（x+α）+

π

3

]=tan（2x+2α+

π

3

），
要使f（x+α）是奇函数，
则2α+

π

3

=kπ，k∈Z
∴α=

kπ

2

−

π

6

若|α|＜

π

2

，
则当k=0时，α＝−

π

6

，
k=1时，α＝

π

2

−

π

6

＝

π

3

．

求出f（x+α）的表达式，利用f（x+α）是奇函数，建立条件关系即可得到结论．

本题考点：正切函数的图象．

考点点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，根据条件求出f（x+α）的表达式是解决本题的关键，要求熟练掌握正切函数的图象和性质．