设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，那么在函数值f（-1）、f（0）、f（2）、f（5）中，最小的一个不可能是（　　） A.f（5） B.f（2

题目

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，那么在函数值f（-1）、f（0）、f（2）、f（5）中，最小的一个不可能是（　　）
A. f（5）
B. f（2）
C. f（-1）
D. f（1）

答案

∵函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，
∴二次函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
显然，直线x=2离对称轴最近，直线x=-1离对称轴最远，
而直线x=1离对称轴既不最近、也不最远，
故函数值f（-1）、f（0）、f（2）、f（5）中，最小的一个不可能是f（1），
故选：D．

由题意可得，二次函数f（x）的图象关于直线x=2对称，显然，直线x=2离对称轴最近，直线x=-1离对称轴最远，而直线x=1离对称轴既不最近、也不最远，由此可得结论．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题．