已知函数f(x)=x^3/3,g(x）=t^(2/3)*x-2/3*t

题目

已知函数f(x)=x^3/3,g(x）=t^(2/3)*x-2/3*t
(1)当t=8时,求函数y=f(x)-g(x)的单调区间.
(2)求证：当t>0是,f(x)>=g(x)对任意正实数x都成立.
(3)若存在正数学x',使得g(x')

答案

(1) 记 h(x)=f(x)-g(x)
h'(x)=x^2-4
所以,h(x)在(-∞,-2)(2,+∞)上单增
(2)h（x）min=h(2)=8/3+t^2/3*2-2/3*t≥0
所以恒成立
(3) x'=2
过完年在交流
新年快乐