三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，直线A1C与底面成60°角，AB=BC=CA=2，AA1=A1B，则该棱柱的体积为_．

题目

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B⊥底面ABC，直线A₁C与底面成60°角，AB=BC=CA=2，AA₁=A₁B，则该棱柱的体积为______．

答案

取AB的中点D，连接A1D，CD，∵AB=BC=CA=2，AA1=A1B，∴A1D⊥AB，CD⊥AB，∵直线A1C与底面成60°角，∴∠A1CD=60°，CD＝3，CA1＝23，A1D=3，A1D是三棱柱ABC-A1B1C1的高，∴S△ABC=12×AB×CD=3．∴该棱柱的体积V=S△...

取AB的中点D，连接A₁D，CD，由AB=BC=CA=2，AA₁=A₁B，知A₁D⊥AB，CD⊥AB，直线A₁C与底面成60°角，所以∠A₁CD=60°，CD＝

3

，CA1＝2

3

，A₁D=3，A₁D是三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高，由此能求出该棱柱的体积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查棱柱的体积，是基础题．解题时要认真审题，注意先求出棱柱的底面积和高，再由棱柱的体积公式进行求解．