已知函数f(x)=xlnx,求函数f(x)的最小值.

已知函数f(x)=xlnx,求函数f(x)的最小值.

题目
已知函数f(x)=xlnx,求函数f(x)的最小值.
答案
函数的定义域为(0,+∞)
求导函数,可得f′(x)=1+lnx
令f′(x)=1+lnx=0,可得x=
1
e

∴0<x<
1
e
时,f′(x)<0,x>
1
e
时,f′(x)>0
x=
1
e
时,函数取得极小值,也是函数的最小值
∴f(x)min=f(
1
e
)
=
1
e
•ln
1
e
=-
1
e
取得函数的定义域,求导函数,确定函数的单调性,即可求得函数f(x)的最小值.

利用导数求闭区间上函数的最值.

本题考查导数知识的运用,考查函数的最值,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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