方程sin3x*cos5x=sin5x*cos3x在[0,4π]上所有解的和

题目

方程sin3x*cos5x=sin5x*cos3x在[0,4π]上所有解的和

答案

由原式移项得sin3x*cos5x-sin5x*cos3x=0
sin-2x=0
x的解的取值：0,π/2,π,3π/2,2π,5π/2,3π,
7π/2,4π
解的和=π/2+π+3π/2+2π+5π/2+3π+7π/2+4π=18π