已知2^a=3^b=6^c(a、b、c均为自然数),求证:ab-bc=ac
题目
已知2^a=3^b=6^c(a、b、c均为自然数),求证:ab-bc=ac
^a=3^b=2^c*3^c 所以3^b=2^c*3^c 所以
3^(b-c)=2^c所以3^[a(b-c)] =2^(ac)
要证ab-bc=ac
→ a(b-c)=bc
→3^[a(b-c)]=3^[bc]
→3^(bc)=2^(ac)
→ 3^b=2^a
所以得证! 问:能否直接得a=b=c=0呀?从而得出结论.
答案
^a=3^b=2^c*3^c 所以3^b=2^c*3^c 所以
3^(b-c)=2^c所以3^[a(b-c)] =2^(ac)
要证ab-bc=ac
→ a(b-c)=bc
→3^[a(b-c)]=3^[bc]
→3^(bc)=2^(ac)
→ 3^b=2^a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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