二次函数,速回!

题目

二次函数,速回!
1.不论b取何值,抛物线y=x^2-2bx+1和直线y=-1/2x+1/2m总有交点,则m的取值范围为（ ）
2.已知二次函数y=2x^2-4mx+m^2,若函数的图像与x轴的交点为A,B,顶点为C,且S△ABC=4根号2,求m的值.

答案

1.
y=-x/2+m/2带入y=x^2-2bx+1,整理,得
2x^2+(1-4b)x+2-m=0
方程恒有实根.
判别式(4b-1)^2-8(2-m)>=0
(4b-1)^2>=8(m-2)
不等式左边非负,若要方程恒有实根,则m-20
m^2>0
m≠0
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4m^2-2m^2=2m^2
|x1-x1|=|m|√2
S△ABC=|x1-x2|*m^2/2=|m^3|√2/2=4√2
|m^3|=8
m=2或m=-2