在等比数列{an}中，已知S4=2，S8=6，则a17+a18+a19+a20=（　　） A.32 B.-32 C.64 D.-64

题目

在等比数列{a_n}中，已知S₄=2，S₈=6，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（　　）
A. 32
B. -32
C. 64
D. -64

答案

设等比数列{a_n}的公比为q，（q≠1）
由题意可得S₄=

a1(1−q4)

1−q

=2，①，S₈=

a1(1−q8)

1−q

=6，②

②

①

可得

1−q8

1−q4

=1+q⁴=3，解得q⁴=2，代入①可得

a1

1−q

=-2
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=S₂₀-S₁₆=

a1(1−q20)

1−q

-

a1(1−q16)

1−q

=

a1

1−q

（1-q²⁰-1+q¹⁶）=

a1

1−q

（q¹⁶-q²⁰）=-2（2⁴-2⁵）=32
故选：A

设等比数列{a_n}的公比为q，（q≠1）由题意可得S₄=

a1(1−q4)

1−q

=2，S₈=

a1(1−q8)

1−q

=6，两式相除可得q⁴，和

a1

1−q

的值，而a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=

a1

1−q

（q¹⁶-q²⁰），代入化简可得．

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及方程组的解法和整体的思想，属中档题．