如关于x的方程|x+1|+|x|=a有解,求实数a的取值范围.

题目

如关于x的方程|x+1|+|x|=a有解,求实数a的取值范围.
不要几何意义
有没有代数法那样做的

答案

分类讨论
当x≤-1,原式=-1-x-x= a x=-(a+1)/2≤-1 解得a≥1
当-1＜x≤0,原式=x+1-x=a,a=1
当x＞0,原式=x+1+x=a,x=（a-1）/2＞0,a＞1
综合,a≥1