求值log2cosπ9+log2cos2π9+log2cos4π9．

题目

求值log2cos

π

9

+log2cos

2π

9

+log2cos

4π

9

．

答案

log2cos

π

9

+log2cos

2π

9

+log2cos

4π

9

=log2(cos

π

9

•cos

2π

9

•cos

4

9

π)
=log2(

sin 2π 9

2sin π 9

•

sin 4π 9

2sin 2π 9

•

sin 8π 9

2sin 4π 9

)
=log2

1

8

=-3．

先把log2cos

π

9

+log2cos

2π

9

+log2cos

4π

9

转化为log2(cos

π

9

•cos

2π

9

•cos

4

9

π)，然后用三角函数的性质进一步转化为log2(

sin 2π 9

2sin π 9

•

sin 4π 9

2sin 2π 9

•

sin 8π 9

2sin 4π 9

)，简化为log2

1

8

，从而得到最终结果．

本题考点：对数的运算性质．

考点点评：本题考查对数的运算法则，解题时要注意三角函数性质运用．