已知H1,H2,H3表示一个三角形三条边上的三条高,若等式（h1／h2）2＋（h1／h3）2＝1成立,这个三角形是直

题目

已知H1,H2,H3表示一个三角形三条边上的三条高,若等式（h1／h2）2＋（h1／h3）2＝1成立,这个三角形是直
说明理由

答案

设h1,h2,h3分别是边a,b,c上的高,三角形面积为S..则2S＝ah1 h1＝2S/a,
同理,h2＝2S/b.h3＝2S/c
1＝（h1／h2）2＋（h1／h3）2＝[（2S/a）/（2S/b）]²+[（2S/a）/（2S/c）]²＝
＝（b/a）²+（c/a）².得到 b²+c²＝a² ∠A＝90º.这个三角形是直角三角形.