关于x的不等式a•2x+4x+1＞0恒成立，求常数a的取值范围_．

题目

关于x的不等式a•2^x+4^x+1＞0恒成立，求常数a的取值范围______．

答案

由a•2^x+4^x+1＞0得a•2^x＞-4^x-1，
∴a＞

−4x−1

2x

＝−(2x+

1

2x

)，
∵2x+

1

2x

≥2

2x⋅ 1 2x

＝2，
∴−(2x+

1

2x

)≤−2，
即a＞-2，
故答案为：（-2，+∞）．

将不等式恒成立转化为参数恒成立，利用基本不等式的性质即可得到结论．

本题考点：指数型复合函数的性质及应用．

考点点评：本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式进行转化利用基本不等式进行求解是解决本题的关键．