已知函数f(x)=(2x+3)/(3x)(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n∈N*,且n》2.

题目

已知函数f(x)=(2x+3)/(3x)(x>0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n∈N*,且n》2.
1.求an的通项公式.2.求Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.+anan+1

答案

1.根据题意得
an=(2/an-1+3)/(3/an-1)=(3an-1+2)/3
3an=3an-1+2
所以an-an-1=2/3
所以数列an是首项为1公差为2/3的等差数列 an=1+2/3 (n-1)=2/3 n +1/3
2. sn=1*5/3-5/3*7/3 +7/3*9/3-9/3*11/3+……+anan+1
=1/3(3*5-5*7+7*9-9*11+……+(2n+1)*（2n+3)