若a,b,c都是正数,且至少有一个不为1,a*xb*yc*z=a*yb*zc*y=a*zb*xc*y=1,判断x,y,z应满足什么关系.

题目

若a,b,c都是正数,且至少有一个不为1,a*xb*yc*z=a*yb*zc*y=a*zb*xc*y=1,判断x,y,z应满足什么关系.
x+y+z = 0 或x=y=z
解析：
（a^x * a^y * a^z)*(b^x * b^y * b^z)*(c^x * c^y * c^z)=(abc)^(x+y+z)=(a^x * b^y * c^z) * (a^y * b^z * c^x) * (a^z * b^x * c^y)=1*1*1=1
(abc)^(x+y+z)=1
x+y+z = 0
或abc=1 a=1/bc 代入a^x*b^y*c^z有b^(y-x)*c(z-x)=1
因a.b.c至少有一个不为1,所以y-x=0,z-x=0,即x=y=z
综上abc不=1时x+y+z = 0
abc=1时x=y=z
其中的“abc=1 a=1/bc 代入a^x*b^y*c^z有b^(y-x)*c(z-x)=1 ”这步是怎么来的

答案

将a=1/bc 带入就有了(1/bc)的x次幂*b的y次幂*c的z次幂.又因为(1/bc)的x次幂相当于（bc）的-x次幂,所以才有了b^(y-x)*c(z-x)=1